无论是微分方程还是差分方程,对它们求解的时候,都要用到它们的特征方程,再根据特征方程的根确定它们的解的形式。那么,它们的特征方程又是如何得出来的呢?而且,微分方程和差分方程的特征方程之间,又存在着什么样的关系呢?
对于微分方程

当有两个不相等的实数根的时候

这个方程有两个线性无关的特解

由此得出原方程的通解

对于差分方程

由此推知,差分方程的解是一种指数形式,则对于二阶差分方程

图1

所以可以假设

是图1中方程的解:

得到

也就是所求的特征方程:

由此可以看出,无论微分方程还是差分方程,都是先假设一种解的形式,然后得出相应的特征方程。
并且,由上面分析可以看出,两者的解的形式都是一种指数形式,只不过是它们的底数存在差别而已,因此,还是比较好记忆的。
相关文章:
明朝15个不征之国都有哪些?朱元璋咋想的? 04-02
宋朝的太尉是什么官?高俅的太尉一职,在宋朝是怎样的一种存在? 04-02
范仲淹的朝代 北宋名臣的一生 04-02
明朝四大家族:徐、沐、朱、张,与国同休,共享276年荣华富贵 04-02
李白:唐朝的诗仙 04-02
明朝女子的发簪都是怎样的?你们知道吗 04-01
明朝的名人贤臣 ,如果列举明朝功劳最大的十个人,应该有谁? 04-01
明朝的巡抚的权力、地位为何不及清代?总结起来无非四个原因 04-01
新疆展出,唐朝边防军战死士兵遗骸:为何能历经千年雄风不倒? 04-01
所向披靡,安邦定天下!明朝出名的人十大名将 03-31